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第一节多因素方差分析
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一、基本概念
多因素方差分析数据来源于多因素设计，它是单因素方差分析的拓展。
单因素方差分析属于单因素实验设计。
单因素实验设计中只有一个自变量，对于其他影响因素则采用不同的实验手段加以控制，使之恒定。
在多因素实验设计（factn）中，研究者同时选用好几种影响因素作为自变量，研究它们对某一因变量的影响。
由于心理与教育研究中对象绝大多数是人，许多影响人的因素不可能像物理实验那样靠仪器或其他实验手段较好地控制，因此，这种多因素实验设计的结果比单因素设计更符合实际。
（一）因素和水平
因素（factor）是指实验中的自变量。
当研究中包括一个自变量时就称单因素设计，包含两个自变量时称为二因素设计，相应的方差分析程序称为二因素方差分析（two-wayanalysisofvariance），有三个自变量的设计就称为三因素设计，相应的方差分析程序称为三因素方差分析（three-wayanalysisofvariance）。
一般两个以上自变量的实验设计统称为多因素实验。
一个因素的不同情况称为这一因素的不同水平（level）。
如果考察男、女儿童在数理推理能力方面的差异，则这个实验就是两因素实验，其中一个因素是儿童的性别，它有男、女两种水平，另一个因素是数理推理能力，根据有关测验的成绩分为高、中、低三种水平。
这个实验就可以用2×3表示，意思是在这个实验中有两个因素，其中一个因素有2种水平，另一个因素有3种水平。
若实验为3×3×3×3，则表示实验中有4个因素，每个因素都有3种水平。
一般用大写字母A，B，C…来表示因素，用小写字母a1、a2、b1、b2、b3…表示某因素的各个水平。
如前面例子中a1表示男孩，b1表示理解。
（二）交互作用与主效应
下面是两个2×2的实验设计范式：
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