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二、因子分析基本思想、模型与条件
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（一）因子与共变结构
因子分析发展最初目的是在简化一群庞杂的测量，找出可能存在于观察变量背后的因子结构，使之更为明确，增加其可理解性。
因子分析的基本假设是那些不可观测的“因子”
（factor，或潜在维度）隐含在许多现实可观察的事物背后，虽然难以直接测量，但是可以从复杂的外在现象中计算、估计或抽取得到。
因子分析的数学原理是共变（ce）抽取。
也就是说，受到同一个因子影响的测量分数，共同相关的部分就是因子所在的部分，这可以用“因子”
的共同相关部分的得来表示。
因子分析运算的过程，与同样采用共变为计算基础的回归分析类似。
为了进行因子分析，必须假定每一测试的分数都符合正态分布，实际上，需要假设，对于一个给定的被试，每一测试分数都是它在一组潜在维度或因子上的分数再加上该因子测试特有成分的线性组合，即：
其中Xij是第i个被试在第j个子测试中的分数值，Fik是同一被试在第k个维度（各种子测试所度量的m个维度之一）上的“分数”
。
εij是Xij的一部分，它不能用普通的维度来说明，可以认为是第j个测试中的特殊量（uor）。
该因子等式可写成更简单的形式：
Xj=bj1F1+bj2F2+…+bjmFm+εj
这个等式的意思是“第j个子测试的分数是在公共因子（onfactors）F1，F2，…，Fm上的分数加一个特殊因子所贡献的εj线性组合”
。
bjk是第k个因子在第j个子测试分数中的负荷，又称为因子分数系数（factorscoret）。
（二）因子分析的条件
因子分析的进行，必须满足以下几个条件：
第一，因子分析以变量之间的共变关系作为分析的依据，凡影响共变的因子都需要先行确认无误。
首先，因子分析的变量都必须是连续变量，符合线性关系的假设。
顺序与类别变量不能使用因子分析简化结构。
第二，抽样过程必须随机，并具有一定规模，专家建议样本数在100以下不宜进行因子分析，样本数最好大于300。
如果研究的总体有相当的同质性（如学生样本），变量数目不多，样本数可以在100到200之间。
也有专家建议样本数最少为变量数的五倍，且大于100。
这些标准可供使用者参考。
第三，变量之间具有一定程度的相关，对于一群相关太高或太低的变量，不太适合进行因子分析。
太低的相关难以抽取一组稳定的因子，通常相关系数绝对值低于0.3时，不建议进行因子分析。
然而相关太高的变量，多重共线性（multi-earity）明显，区分效度不够，获得的因子结构价值也不高。
可通过球形检验与KMO检验来确定这些问题。
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