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十二、微分方程式
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在数学的园地中，微分法这一个院落从建筑起来的时候直到现在，它都在尽量地扩充它的地盘，充实它的内容，它真是与时俱进地，越来越繁荣。
因了这样，它最初的基础虽很简单，现在，离开那初期的简单的模样，已不知有多远了。
它从建始到现在已经是两世纪半，这二百五十来年当中，经过了不少的高明工匠的惨淡经营，便成了现在的蔚然大观。
由很多的数学家，逐渐逐渐地使它展开，一步一步地将它一般化，所谓无限小的计算，或叫作数学分析的这一支，就变成现在的情景：在数学中占了很广阔的地位，关于它的专门研究，以及一切的应用，也就不是一件容易弄清楚的事！
不过，再要进一步去看里面的“西洋景”
，这倒很难。
不客气点说，还要和以前一般，离开了许多数学的符号，而想讲明白它，那简直是不可能的。
因此，只好对不起，关于无限小的计算，我们所可以这般常识地讲一点大意的，也就快收场了。
但请你还不要就失望，下面所讲到的，也还是一样地重要。
从我们以前所讲过许多次数的例子看起来，所有关于运动的问题，都要用到微分法。
因为一个关于运动的问题，它所包含着的，无论已知或未知的条件，总不外是：延续在某一定时间当中的空间的路程、它的速度和它的加速度，而这三个量又恰好由运动的法则和这个法则的导数可以表明。
所以，知道了运动的法则，就可以求出合于这法则的速度以及加速度。
现在假如我们知道一些速度以及一些加速度，并且还知道要适合于它们所必需的一些不同的条件，那么，要表明这运动，就只差找出它的运动法则了。
单只空空洞洞地说，总是不中用的，仍然归到切实一点的地步吧。
关于速度和加速度，它们彼此中间有什么条件，在数学上都是用方程式来表示，不过这种方程式和代数上所讲的普通方程式有些两样罢了。
最大的不同，就是它里面包含着导数这个宝贝。
因此，为了和一般的方程式划分门户，我们就喊它是微分方程式。
在代数中，我们有了一个方程式，是要去找出适合于这方程式的数值来，这个数值我们叫它是这方程式的根。
和这个情形相类的，有了一个微分方程式，我们是要去找出一个适合于它的函数来。
这里所谓的“适合”
是什么意思呢？明白点说，就是比如我们找出了一个函数，将它的导数的值，代进原来的微分方程式，这方程式还能成立，那就叫作适合于这个方程式。
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