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AB和CD的交点E,纵看是五十四,横看是二十二。
从现在起,二十二年后,父年五十四岁,子年二十八岁,女年二十六岁,相加也是五十四岁。
至于本题的算法,图上显示得很明白。
CA表示现时父的年岁同子女俩的年岁的差,往后去,每过一年这差减少一岁,少到了零,便是所求的时候,所以:
这题有没有别解,马先生不曾说,我也没有想过,而是王有道将它补出来的:
AB线表示现在从父的年岁同着子女俩的年岁,以后一面逐年增加一岁,而另一面增加二岁,OC表示两面相等,即一倍的关系。
这都容易想出。
只有AB线的A不在最末一条横线上,这是王有道的巧思,我只好佩服了。
据王有道说,他第一次也把A点画在三十二的地方,结果不符合。
仔细一想,才知道错得十分可笑。
原来那样画法,是表示父年三十二岁时,子女俩年岁的和是零。
由此他因为想到子女俩的年岁的和是十,就想到A点应当在第五条横线上。
虽是如此,我依然佩服!
例四:现时,祖父八十五岁,长孙十二岁,次孙三岁,几年后祖父的年岁是两孙的三倍。
这例子马先生是留给我们作的,照着王有道的补充前题的别解,我也就照着别解得出解它的图来了。
因为祖父年八十五岁时,两孙共年十五岁,所以得A点。
以后祖父加一岁,两孙共加两岁,所以得AB线。
OC是表示定倍数的。
两线的交点D,纵看得九十三,是祖父的年岁;横看得三十一,是两孙年岁的和。
从八十五到九十三有八年,所以得知八年后祖年是两孙年的三倍。
本题的算法,我曾经从一本什么算学教科书上见到的:
[85-(12+3)×3]÷[2×3-1]=(85-45)÷5=8
它的解释是这样:就现时说,两孙共年(12+3)岁,它的三倍便是(12+3)×3,比祖父的年岁还少[85-(12+3)×3],这差出来的岁数,就须由两孙每年比祖父所多加的岁数来填足。
两孙每年共加两岁,就三倍计算,共增加2×3岁,减去祖父增加的一岁,就是每年多加(2×3-1)岁,由此便得上面的计算法。
这算法能否由图上得出来,以及本题照前几例的第一种方法是否可解,我们全没有去想,也不好意思去问马先生,因为这好似我们应当用点心自己回答的,只得留待将来了。
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