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第一节几个基础概念
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一、极大似然估计
关于极大似然估计，我们可以先看一个例子：
某位同学与一位猎人一起外出打猎时，一只野兔从前方窜过。
只听一声枪响，野兔应声倒下，如果让你推测，这一发命中的子弹是谁打的，你就会想，只发一枪便打中，由于猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率，看来这一枪是猎人打的。
在上述例子中，关于结果所做的推断（执果寻因）就体现了极大似然估计的基本思想。
我们以DINA模型为例，通过估计其项目参数来讲解极大似然估计的原理和过程。
若我们已获得所有被试在测验第i题上的作答得分向量（x1，x2，x3，…，xn），以及所有被试的属性掌握模式αj（j=1，2，…，n），该题的属性向量为qi。
我们的目标是估计未知的项目参数βiη。
因此，求项目参数βiη的估计值的问题，就变成了求似然函数L（βiη）的最大值的问题。
而求函数极大值的问题，只要导函数存在，一般就会转化为求函数对未知参数的一阶导并令其为0的方程根的问题。
所以，求上面这个似然函数极值的问题可通过解下面这个方程：
来解决。
解这个方程得到的βiη值，就是项目参数的合理估计值。
似然函数式（7-2）为概率的连乘积，如果对该似然函数式取对数，则可以转换为概率连加和的形式，这将大大简化计算过程。
而且，因为lnL是L的增函数，所以，lnL与L会在相同位置取得最大值。
我们称l（βiη）=lnL（βiη）为对数似然函数（log-likelihoodfun）。
因此，我们常将方程（7-3）写成：
方程（7-4）称为对数似然方程。
解方程（7-4）或（7-3）得到的值，就是项目参数的极大似然估计值。
总结求极大似然估计值的一般步骤如下：
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