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第一节 天文学与数学
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在中国古代，天文学和数学既是两个独立发展的不同学科，又存在着密切的联系。
天文学的发展，有赖于数学的进步，往往又是当时数学发展水平的集中体现。
秦汉时期的科学家们，在整理和继承以往天文学和数学成就的基础上，结合当时劳动人民的生产和生活实践，又把它们推到了新的高度。
如《太初历》《三统历》《史记·天官书》和《灵宪》等天文学著作的出现，各种天文仪器和天象观测手段的发明与运用，以及各种天体结构理论的提出，都标志着中国古代独特的天文学体系的初步形成；而《九章算术》的出现，则是这一时期数学发展水平的突出代表。
一、历法的修订与完善
中国是一个古老的农业国家，农业生产在社会经济生活中占有举足轻重的地位。
而要安排好农业生产，又离不开科学的历法。
中国古代历代统治者都十分重视历法的修订工作，把它作为封建政治和社会生活中的一件大事来抓。
这是众所周知的。
实际上，中国古代的历法包含有更丰富的内容，它可以说是一门研究日月五星运动的科学。
具体说来，它包含以下几方面的内容：（一）朔望和节气时刻的推求，以及和这些有关的闰法的确定；（二）日月食的预报；（三）五星位置的推算；（四）恒星位置的测定；（五）晷影和刻漏的测量。
当然，就中国古代历法体系本身而言，它也有一个不断完善的过程。
公元前221年，秦始皇统一中国，建立了中国历史上第一个统一的中央集权的封建国家。
秦皇朝建立后，没有着手制订新的历法，仍沿用原来的颛顼历。
这一历法早在公元前366年就被秦国采用。
由于秦始皇推崇当时颇为流行的“五德终始”
说，认为“周得火德”
，而秦“获水德之瑞”
，应“改年始”
，因而将颛顼历的历元由原来的朔旦立春，改置于十月，即以十月为每年的第一个月。
至于是否还有其他的变革，由于颛顼历本身早已失传，不得而知。
西汉皇朝建立后，仍沿用秦时的颛顼历。
这可能是因为：一、秦汉之际连年不断的战争，给社会政治、经济和文化生活造成了极大的破坏，各行各业都处于百废待兴的状态，汉朝中央政府一时无力去进行历法的修订工作；二、据《史记·历书》记载，汉高祖刘邦也根据“五德终始”
说，自认为得到了水德的瑞应，与秦相同，因而就承袭了秦代历法。
到汉文帝时，鲁人公孙臣上书，声称汉得土德，而非水德，于是改历之议兴起。
汉武帝太初元年（前104年），学者们终于制订出了一部新的历法，代替了古老而业已过时的颛顼历。
这就是《太初历》。
客观地说，这次历法变革有它的必然性。
由于颛顼历行用到汉武帝时已有一百多年，所累积的误差致使朔日、晦日出现了新月，而满月不出现在望日，历法已与天象不合；又如岁首的安排，系出于政治考虑，使得农事的开始与历法的岁首相差一季，很不协调。
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