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然而，计算表明，一个电子要产生实验中所表现出的磁力强度，旋转速度必须超过光速。
但是根据爱因斯坦的理论，这是不可能的。
因此，物理学家被迫接受电子表现得就像在自旋，尽管实际上它并没有自旋。
电子的内禀属性量子自旋在宏观世界中没有对应表现，然而，又确实存在实际效应。
如果大量的电子跑到你身上，把固有自旋传递给你，你会发现自己在旋转，就像正在单腿旋转的花样滑冰运动员。
为了更好地描述电子，狄拉克不得不使用两列成对数字的矩阵，暗示自旋具有二重性，这正是人们所观察到的现象。
虽然自旋在薛定谔方程中不存在，但在狄拉克矩阵的数学形式中自然而然地出现了。
狄拉克在圣约翰学院（StJohn'sCollege）的一间书房里工作。
墙上既没有字画，也没有任何其他装饰物，如果不是靠墙放着一张古色古香的靠背椅，那他的书房与一间空教室没有多大区别。
狄拉克早上的工作效率最高，他坐在一张简单的折叠桌旁，低着头，用铅笔在纸片上乱写一气，偶尔才停下来用橡皮擦擦出现的错误，或者在几本参考书中查看一些东西。
只有当男仆（也叫校工）蹑手蹑脚地进来给炉火添煤或给他送茶和饼干时，书房里的沉寂才会被嘎吱嘎吱的开门声打破。
到1927年11月底[39]，狄拉克已经尝试并抛弃了许多数学公式。
就在那时，他魔术般地变出了一种对电子的描述，这种描述同时尊重了两种理论的约束，就好像不可思议地将圆弧变成了直角。
狄拉克很难相信，他找到了自己一直苦苦寻求的东西。
能使他确信的证据是，这个公式中似乎有些天赐的东西，那就是简洁、优雅和美丽。
他一个人类怎么可能创造的出来呢？这或许是造物主的一个想法吧，从天堂飞降下来，落在了他的纸面上。
狄拉克方程不仅描述了一个具有电子质量的粒子，还描述了一个和实验中发现的、完全相同的、有自旋和磁场的粒子。
检验这一结果最简单的方法就是把它应用到自然界最简单的原子——氢——上，氢的单个电子的能级已由实验精确地测得。
然而，狄拉克太害怕失败了，他没有勇气用公式对此做出精确预测，他只是做了一个近似的估算。
令狄拉克宽慰的是，预测与实际吻合。
但尽管这样，他还是不敢再往前走了。
差不多过去了一个月，狄拉克没有向任何人透露过他的发现。
直到圣诞假期，在他将要离开剑桥出发前往位于布里斯托尔（Bristol）的父母家之前，他偶然碰到达尔文，这才打破了沉默。
查尔斯·加尔顿·达尔文（CharlesGaltonDarwin），一位杰出的理论物理学家，就是那位著名的生物学家查尔斯·罗伯特·达尔文（CharlesRobertDarwin）的孙子。
达尔文对狄拉克所说的内容印象深刻，圣诞节的次日，达尔文写信给丹麦量子物理学家尼尔斯·亨利克·戴维·玻尔（NielsHenrikDavidBoh）说：“狄拉克现在有了一套全新的方程组，在任何情况下都能正确地预测电子的自旋，似乎就是‘那个东西’。”
1928年元旦，狄拉克向皇家学会提交了一篇论文《电子量子论》（TheQuaheEle），一个月后正式刊出，引起了轰动。
[40]用美国物理学家约翰·凡·弗莱克（JohnVanVleck）的话来说，狄拉克对电子自旋的解释堪比“魔术师从大礼帽里变出兔子”
。
然而，狄拉克方程的成功是付出了代价的。
一开始，他试图排除负能量电子的存在，但惨遭失败。
他美丽的方程包含了两组“2×2”
矩阵，一组代表正能量的电子，另一组代表负能量的电子。
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