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对于两个加三个等于五个，也不惊奇，也不怀疑。
但对于2a+3a=5a你却怔住了，常常觉得不安心，不知道你在干什么。
其实呢，2a+3a=5a和2+3=5对于你的习惯说，不过更其符号的而已，有了这一个使用符号的进步，许多关系更来得简单普遍，不是吗？若是将2a+3a=5a具体化，认a是一只狗的符号，那么这关系所表示的便是两只狗碰到了三只狗成为五只狗；若a是一个鼻头的符号，那么，这关系所表示的便是两个鼻头添上三个鼻头一共就成五个鼻头。
再掉转一个方向来看，在算术中除法常常有除不尽的时候，比如3除2。
遇着这样的场合，我们便有几种方法表示：
（1）2÷3=0.667弱
（2）2÷3=0.6余0.2
在算术里你知道从5减去3是2，但碰到要从3减去5，你就没法办，只好说一句“这不能够”
。
“不能够”
？这是什么意思？我替你解释便是没有法子表示这个关系。
但是到了代数里面，为着要探究一些更普遍的关系的缘故，不能不想一个方法来冲破这种困难。
于是有些人便这样想，从3减去5为什么不能够呢？他们心口相问地，便这般回答，因为还差2的缘故。
这一回答，好，关系就成立了，“从3减去5差2”
。
在这个当儿又用一个符号“-2”
来表示“差2”
，于是这关系就成为3-5=-2。
这一来，真是“功不在禹下”
。
我们有了负数，一则可探讨它自身所含的一些关系，二则可以将我们所已得的一些关系更普遍化。
又如在乘法中，有时只是些相同的数在相乘，便给它一种符号，譬如a×a×a×a×a写成a5。
这么一来，关于这一类的东西又有许多关系可发现了，例如：
an·am=an+m
（an）m=anm
…………
不但这样，这里的n和m还只是正整数，后来却扩张到负数和分数去而得出下面的符号：
这些符号的使用，是代数所给的便利，学过代数的人都已经知道的，我也不用再说了。
总结这些例子看来，除了使用符号和发现关系而外，数学实在没有别的什么花头。
倘若你已学过平面三角，那么我相信你更容易承认这个话。
所谓平面三角，不是只靠着几个什么正弦、余弦这类的符号来表[4]几个比，就去研究这些比的关系和三角形中的其他关系吗？
我说“数学是使用符号来研究‘关系’的科学”
，你大约不至于再怀疑了。
在数学中，你可以碰到些实际的问题要你计算的，譬如三个十两五钱[5]一共是多少斤。
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