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=8×（10-1）-3×（10-1）
=8×9-3×9
=（8-3）×9
这式子最后的一段中，8-3正是83的两数字的差，用9去乘它，便得出“9”
倍来。
但这9是从10减去1来的，10是十进记数法的底数。
将上面的证明法，推到一般去，设记数法的底数为r，十位数字为a1，个位数字为a2，则这两位数为a1r+a2，而它的两位数字对调后所成的数为a2r+a1。
所以
（a）（a1r+a2）+（a2r+a1）=a1r+a1+a2r+a2
=a1（r+1）+a2（r+1）
=（a1+a2）（r+1）
（b）（a1r+a2）-（a2r+a1）=a1r+a2-a2r-a1
=a1r-a1-a2r+a2
=a1（r-1）-a2（r-1）
=（a1-a2）（r-1）
第一原理（a）应当这样说：
两位数和它的两数字对调后所成的数的和，等于它的两数字和的r+1倍。
r是记数法的底数，在十进法为10，故r+1为“11”
；在十二进法为12，故r+1为13（照十进法说的），在十二进位法便也是11（一什一）。
第二原理（b）应当这样说：
两位数和它的两数字对调后所成的数的差等于它的两数字差的r-1倍，在十进法为“9”
，在十二进法为“e”
。
由这样看来，前面所举的例题，在十二进法中是不能成立的，因为在十二进法中，42减去24所剩的是1t而不是18，若照原题的形式改成十二进法的，那应当是：
“有二位数，……若从这数减什梯（1t）……”
它的计算法就完全一样，不过得出来的42是十二进法的四什二而不是十进法的四十二。
（2）关于整数的倍数的性质，且就十进法和十二进法两种对照着举几条如下：
（a）十进法——5的倍数末位是5或0。
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