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十三、数学究竟是什么
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在这一节里，我打算写些关于数学的总概念的话，不过我很踌躇了许久，究竟这些话写了出来会不会比不写出来更坏？现在虽终于写了，但我并不是已经相信得过，写了出来比不写一定是好一些。
其实呢，关于《数学的园地》这个题目，要动手写，要这样的写法，就是到了已快要完结的现在，我仍然怀疑。
第一个疑问是：谁要看这样的东西？对于数学有兴趣的朋友们，自己走到数学的园地里去观赏，无论怎样，得到的一定比看完这篇粗枝大叶的文字来得多。
至于对于数学没趣味的朋友们，它却已够煞风景了，不是吗？倘然我写的是甲男士遇到了乙女士，怎样倾心，怎样拜倒，怎样追求，无论结果是好是坏，总可惹得一些人的心痒起来；倘若我写的是一位英雄的故事，他怎样热心救同胞，怎样忠于主义，怎样奋斗，无论他成功失败，也可以引起一些人的赞赏、羡慕。
数学无论怎样总是叫人头痛的东西，谁喜欢这个？
第二个疑问：这样的写法，会不会反给许多人一些似是而非的概念？
关于第一个疑问，我不想开口再说什么，只有这第二个疑问，却好像应得顾到一下，这才对得起居然肯费脱几个钟头来看这篇文字的朋友们！
数学是什么？它究竟是什么？
真要回答这个问题吗？对不住，你若希望得到的是一个完全合于逻辑的条件的答案，我却只好敬谢不敏。
说句老实话，只要有人回答得上来，我也要五体投地去请教他，而且将他的回答永远刻在我的肺腑里。
那么，这里还能够说什么呢？我只想写几个别人的答案出来，这虽然不能使朋友们满意，但从它们也可以知道一点数学的园地的轮廓吧！
远在亚里士多德以前的一个回答，也是所有的回答当中最通俗的一个，它是这样说的：
“数学是计量的科学。”
朋友，这个回答你能够满足吗？什么叫作量？怎样去计算它？假如我们说，测量和统计都是计量的科学，这大约不会有十分大的毛病吧！
虽则，它们的最后目的并不是只要求出一个量的关系来，但就它们的手段说，对于量的计算，比较还来得直接些呢。
因此，到了孔德就将它改变了一下：
“数学是间接计量的科学。”
他要这样加以改变，并不是为怕和测量、统计这些相混。
实在有许多量，是无法直接测定或计算的。
比如天空中闪动的星的距离和大小，比如原子的距离和大小，一个大得不堪，一个小得可怜，我们这些笨脚笨手的人，都是没法直接去量它们的。
这个回答虽已进步了一点，它就能令我们满意吗？量是什么东西，这还是须得要解释。
这且不去管它，我们姑且照常识的说法，给量一个定义，不过，就是这样，到了近代，数学的园地里增加了一些稀奇古怪的建筑，它也不能包括进去了。
在那广阔的园地里面有些新的亭楼、树着的匾额，是什么群论咧、射影几何咧、数论咧、逻辑代数咧……这些都是和量绝缘的。
孔德的回答出了漏洞，于是又有许多人来加以修正，这要一个一个地列举出来，当然不可能，随便举一个，即如皮尔士：
“数学是引出必要的结论的科学。”
他这个回答，自然包括得宽广了些，但是也还有问题，所谓“必要的结论”
是什么一个玩意儿呢？这五个字这样地排在一起，它的意思就非加以解释不可了。
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