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通过开平方术、开立方术，不但可以求解二元二次方程、二项三次方程，而且可以解一般的二次数值方程和三次数值方程。
它也是我国古代解高次数值方程的基础。
在《九章算术》中，对这些算法记载十分详尽。
开平方的根据是由正方形的面积求边长。
求面积时，正方形田的面积是一边自乘，那么已知面积求正方形边长时就导致了开平方的提出。
在《周髀算经》中就已经有了开平方法，其中给出了一些数字的平方根，但直到《九章算术》才详细叙述了开方的方法。
开立方法是在计算立方体边长的要求下产生的。
《九章算术》中开方法有很高的数学水平。
到11世纪中叶的宋代，在九章阐发的开立方术的基础上又产生了开任何次幂法，即所谓“增乘开方法”
，还创造了天元术及高次方程的解法，使我国的开方术在世界上一直处于领先的地位。
欧洲直到17世纪开立方法仍很落后，只相当于我国《九章算术》的水平。
此外，《九章算术》中还介绍了许多方程组的解法。
方程章中共记载了18题，其中最高的是五元一次方程组，解法同现代数学中联立方程组的解法一样，采用的是消元法。
其中用算筹解联立方程组时在筹算盘上布算只布各项系数，而且纵列，形式与现代数学中的行列式完全相同，其计算法在行列式中也是成立的。
这项成就也比欧洲数学发展水平早，欧洲直到16世纪才有人研究三元一次方程组，有关线性方程组的理论及其解法直到17世纪末才建立。
另外，《九章算术》在解联立方程组时，为了消去某一项，很容易出现其他项减数大于被减数的现象，这就导致了负数的出现。
《九章算术》中用赤筹表正数，用黑筹表负数，正负数的加减法称为正负术。
内容是“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”
。
其中前四句是减法法则，后四句是加法法则；“除”
表示减掉，“益”
表示相加。
这里不仅提出了正负数的概念，而且还给出了加减运算法则。
正负数的提出，是中国数学发展史上的一大成就，对数学的发展有着十分重大的意义。
在世界上，其他国家最早是印度人于7世纪才最先提出负数；而在欧洲，直到17世纪才出现了第一次较为圆满地论述负数的著作。
以上只是对《九章算术》内容作了一个较为粗略的介绍，既不够系统，也不够全面。
但是，仅凭这些，就足以说明它在中国古代数学发展史、乃至世界数学发展史上的重要地位。
也正因为如此，所以在《九章算术》出现后，历代数学家有不少人曾经对它进行多次注释，并被封建政府规定作为进行数学教育的教科书，名列于“算经十书”
之中。
此书还流传到朝鲜和日本，对朝鲜和日本古代数学的发展也起了积极的推动作用。
现在，此书已被译成俄、德、日等多种文字出版，受到了各国学者的重视。
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